Question

19．先化简，再求值；（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x=3．

Answer 1

分析 首先将括号里面通分，进而化简，再将分式能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，
=（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+$\frac{-{x}^{2}+3x-2}{x-1}$）×$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$×$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$，
把x=3代入上式得：
原式=-$\frac{1}{3+2}$=-$\frac{1}{5}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式进而化简分式是解题关键．