Question

16．如图，在△ABC中，已知点D在AB上，DB=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论正确的有（　　）
①BC=2DE；②AE=$\frac{1}{3}$AC；③△ADE∽△ABC；④$\frac{BD}{BA}$=$\frac{CE}{CA}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由DE∥BC可得到△ADE∽△ABC则可对③进行判断；根据相似三角形的性质得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，则可对①②进行判断；然后根据比例的性质可对④进行判断．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，所以③正确；
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
而DB=2AD，
即AB=3AD，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=3DE，AE=$\frac{1}{3}$AC，所以①错误，②正确；
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{3}$，所以④正确．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．