Question

5．如图，边长为2的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则AF的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先过O作OG⊥AF于G，根据∠AOF=120°，可得∠OAG=30°，进而得到Rt△AOG中，OG=$\frac{1}{2}$AO=1，再根据勾股定理求得AG的长，最后求得AF长．

解答 解：过O作OG⊥AF于G，则
∵OA=OF，
∴AG=FG，
∵∠AOD=30°，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=30°+90°=120°，
∴∠OAG=30°，
∴Rt△AOG中，OG=$\frac{1}{2}$AO=1，
∴AG=$\sqrt{A{O}^{2}-O{G}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AF=2AG=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，运用等腰三角形的三线合一的性质进行计算．