Question

14．先化简，再求值：$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{2a-4}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$，其中x=-3是方程x²+2x+a=0的一个根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x=-3代入方程x²+2x+a=0求出a的值，再把a的值代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{2（a-2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a-2}$
=$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{2（a-1）}{a+1}$
=$\frac{2}{a+1}$，
∵x=-3是方程x²+2x+a=0的一个根，
∴（-3）²+2×（-3）+a=0，解得a=-3，
当a=-3时，原式=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的分式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出分式的值．