Question

2．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}{{x}^{2}-xy}÷（x+y-\frac{3{y}^{2}}{x-y}）+\frac{1}{x}$，其中x、y是方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-2y）^{2}}{x（x-y）}$÷$\frac{（x-2y）（x+2y）}{x-y}$+$\frac{1}{x}$
=$\frac{{（x-2y）}^{2}}{x（x-y）}$•$\frac{x-y}{（x+2y）（x-2y）}$+$\frac{1}{x}$
=$\frac{x-2y}{x（x+2y）}$+$\frac{1}{x}$
=$\frac{2}{x+2y}$，
由$\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ x+2y=2\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-1\end{array}\right.$，代入原式=$\frac{2}{4+2×（-1）}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．