Question

4．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
（1）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A₁B₁C₁（不写作法，但要标出字母）；
（2）求点A绕着点O旋转到点A₁所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁即可；
（2）点A绕着点O旋转到点A₁所经过的路径为以点A为圆心，4为半径，圆心角为180度的弧，然后根据弧长公式计算即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；

（2）点A绕着点O旋转到点A₁所经过的路径长=$\frac{180•π•4}{180}$π=4π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．