Question

19．如图所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根据这些条件得出了四个结论，你认为叙述正确的个数是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据线段的和差得到BE=CF，根据已知条件得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行线的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根据三角形的内角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到结论．

解答 解：∵BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
即BE=CF，
在△ABC与△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，
∴AB∥DE，AC∥DF，
∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，
∴∠DEF=∠ACB，
∴正确的个数是4个，
故选D．

点评 本题考查的是全等三角形的性质和判定，平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．