Question

题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．

思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax﹣（a+x），再说明y的符号即可．

简解：可将y的代数式整理成y=（a﹣1）x﹣a，要判断y的符号可借助函数y=（a﹣1）x﹣a的图象和性质解决．

参考以上解题思路解以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a＜5，且a²﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0

（1）分别用含a的代数式表示4b，4c．

（2）根据条件，写出a的取值范围．

（3）理解阅读材料中蕴含的数学思想，试说明a，b，c之间的大小关系．

Answer 1

解：（1）∵a²﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，

∴，

消去b并整理，得 4c=a²+3．

消去c并整理，得4b=a²﹣2a﹣3．

（2）∵4b=a²﹣2a﹣3=（a﹣1）²﹣4，将4b看成a的函数，结合图象1，

由a，b均非负数，

∴a≥3，

又∵a＜5，

∴3≤a＜5．

（3）∵4（b﹣a）=a²﹣6a﹣3=（a﹣3）²﹣12，

将4（b﹣a）看成a的函数，由函数4（b﹣a）=（a﹣3）²﹣12的性质结合它的图象（如图2所示）可知，

当3≤a＜5时，4（b﹣a）＜0．

∴b＜a．

∵4（c﹣a）=a²﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3），a≥3，

∴4（c﹣a）≥0．

∴c≥a．

∴b＜a≤c．