Question

已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O 交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求OA的长．

Answer 1

       （1）证明：连接OC．

∵AD=CD，∠A=30°，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠ODC=∠A+∠ACD=60°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=60°，

∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，

∴直线AB为⊙O的切线；

（2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=4，

∴BC=AC=2，

∵∠A=30°，

∴OA=2OC，

∵在Rt△ACO中，OA²=OC²+AC²，

∴AC=4．