Question

17．已知反比例函数y=$\frac{-m}{x}$与一次函数y=kx+b的图象都过点（2，1），且x=-1时，两个函数值相等，求这两个函数解析式．

Answer 1

分析 将点（2，1）代入反比例函数解析式中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出反比例函数的解析式；令x=-1，求出y的值，将该点和（2，1）代入一次函数解析式中得到关于k、b的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：将点（2，1）代入到反比例函数y=$\frac{-m}{x}$中得：
1=$\frac{-m}{2}$，解得：m=-2．
故反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．
令x=-1，则y=$\frac{2}{-1}$=-2，
将点（2，1）和点（-1，-2）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+b}\\{-2=-k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故一次函数的解析式为y=x-1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求函数解析式是关键．