Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知a：b=3：4，c=10，则a=6，b=8；
（2）已知a=6，b=8，则斜边c上的高h=4.8．

Answer 1

分析 （1）设a=3k，则b=4k，由勾股定理求出c=5k，再根据c=10求出k的值，进而得到a与b的值；
（2）首先根据勾股定理求得斜边c=10；然后由面积法来求斜边上的高线．

解答 解：（1）设a=3k，则b=4k，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（3k）^{2}+（4k）^{2}}$=5k，
∵c=10，
∴5k=10，
解得k=2，
∴a=3×2=6，b=4×2=8；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
设斜边上的高为h，则$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ch，
∴h=$\frac{ab}{c}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8．
故答案是：6，8；4.8．

点评 本题考查了勾股定理的运用，直角三角形面积的求法，需同学们灵活掌握．注意：
（1）中可根据勾股定理求出已知边所占的份数，进一步求解；
（2）中掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．