Question

20．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则底边上的高的平方等于（　　）

• A． 7
• B． 7或41
• C． 32
• D． 32或7

Answer 1

分析 因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论：①当4为腰时，此时等腰三角形的边长为4、4、6；②当6为腰时，此时等腰三角形的边长为4、6、6；然后根据等腰三角形底边上的高垂直平分底边可运用勾股定理求解．

解答 解：如图，作等腰三角形底边BC上的高AD．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况．
①当三边是4、4、6时，底边上的高的平方AD²=AB²-BD²=4²-3²=7；
②当三边是4、6、6时，底边上的高的平方AD²=AB²-BD²=6²-2²=32．
故选D．

点评 本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题需要掌握三点：①等腰三角形底边上的高垂直平分底边；②勾股定理的表达式；③三角形的三边关系．