Question

已知不等式|x²-5x+6|≤x+a，其中a是实数，若不等式恰有3个整数解，求满足条件的所有的a的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：作出二次函数y=|x²-5x+6|的图象，分别求出经过二次函数与x轴的交点，与y轴的交点、过原点的与第一三象限角平分线平行的直线的直线，求得函数的解析式，一次函数与y轴的交点的纵坐标就是a的值，根据函数图象即可判断．

解答：解：设二次函数y=|x²-5x+6|，令y=0，解得：x=2或3，则函数与x轴的交点是A（2，0）或B（3，0），
当x=4时，y=2，当x=0时，y=6，则函数一定经过点C（4，2）和点D（0，6）．
设一次函数y=x+a，是与第一三象限角平分线平行的直线，
则过A的直线是y=x-2，
过B的直线是y=x-3，
过C的直线是y=x-4，
过D的直线是y=x+6．
则函数的图象如图得：当-2＜a≤0时，有三个整数解0，1，2；
当-3≤a≤-2时，有三个整数解是：2，3，4．
总之，a的范围是：-3≤a≤0．

点评：本题考查了含有绝对值的二元二次不等式的解法，解题的过程中利用的二次函数的图象，利用了数形结合的思想．