Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，过O作OH⊥AB，垂足为H．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求OH的长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）根据菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算即可；
（2）根据勾股定理计算出AB的长，再利用三角形的面积公式可得HO的长．

解答：解：（1）∵AC=24，BD=10，
∴菱形ABCD的面积为：

1

2

×24×10=120；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=

1

2

AC=12，BO=DO=

1

2

BD=5；
∴AB=

AO2+BO2

=13，
∵菱形ABCD的面积为120，
∴△AOB的面积为30，
∴

1

2

×AB×HO=30，

1

2

×13•HO=30，
解得：HO=

60

13

．

点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分．