Question

若x²+y²+

5

4

=2x+y，那么x^y+y^x=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：首先将原式移项配方，可得：∴（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，由非负数的和为零，则每个为零的性质，即可求得x与y的值，则问题得解．

解答：解：∵x²+y²+

5

4

=2x+y，
∴x²+y²+

5

4

-2x-y=0，
∴（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
∴x-1=0，y-

1

2

=0，
∴x=1，y=

1

2

，
∴x^y+y^x=1+

1

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题考查了配方法与非负数的和为零，则每个为零的性质．解题的关键是要注意分析．