题目内容
求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．
考点：抽屉原理
专题：数字问题,证明题
分析：根据题意列举出所有的奇数，然后求出和为102的所有组数，再结合抽屉原理得出命题的正确性．
解答：解：∵小于100的正奇数有：1，3，5，7，9，…，91，93，97，99共有50个数据，
∴和为102的有{3，99}，{5，97}，{7，95}，…，{47，55}，{49，53}共24组数，另有单独的{1}，{51}，这样组成了26组数．
假设从1到53共有27个奇数，存在49与53的和为102，
假设从47到99也是一共有27个数，存在两组47与55，49与53，和为102，
∴从中取出27个数，由抽屉原理可知，
必有两个数位于同一组，其和等于102，
∴在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．
∴和为102的有{3，99}，{5，97}，{7，95}，…，{47，55}，{49，53}共24组数，另有单独的{1}，{51}，这样组成了26组数．
假设从1到53共有27个奇数，存在49与53的和为102，
假设从47到99也是一共有27个数，存在两组47与55，49与53，和为102，
∴从中取出27个数，由抽屉原理可知，
必有两个数位于同一组，其和等于102，
∴在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．
点评：此题主要考查了抽屉原理的应用，解决问题的最好办法就是列举出所有符合要求的数据，从而得出原命题正确．
练习册系列答案
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