题目内容
已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于 ．
考点：数的整除性
专题：计算题
分析：设
=k，然后可得出k=500+
，再根据4n-1是奇数可得出4n-1整除n+250，设
=p，分离出4p的表示式，然后根据数的整除的知识可得出符合条件的值．
| 2002n |
| 4n-1 |
| 2(n+250) |
| 4n-1 |
| n+250 |
| 4n-1 |
解答：解：设
=k，则k=
=500+
，
∵4n-1是奇数，
∴4n-1整除n+250，
设
=p，则4p=
=1+
，
∴4n-1整除1001，
∵n＞30，且1001=7×11×13，经检查知只可能4n-1=143，p=2符合条件．
故此时
n=36．
故答案为：36．
| 2002n |
| 4n-1 |
| 2000n-500+2n+500 |
| 4n-1 |
| 2(n+250) |
| 4n-1 |
∵4n-1是奇数，
∴4n-1整除n+250，
设
| n+250 |
| 4n-1 |
| 4n+1000 |
| 4n-1 |
| 1001 |
| 4n-1 |
∴4n-1整除1001，
∵n＞30，且1001=7×11×13，经检查知只可能4n-1=143，p=2符合条件．
故此时
n=36．
故答案为：36．
点评：本题考查了数的整除的知识，难度较大，技巧性也较强，在解答本题时两次作出假设是解答本题的基础．
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