Question

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，ED=BF，连接EF，EC，EF与对角线BD交于点O，且CE=CF
求证：OC⊥EF．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知条件和矩形的性质易证△DOE≌△BOF，所以OE=OF，再根据等腰三角形的性质：三线合一即可得到OC⊥EF．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBO ∠DEO=∠BFO DE=BF

，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF，
∵CE=CE，
∴OC⊥EF．

点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，题目的综合性较强，难度不大，重点是对基础知识的考查．