南方百货计划用38000元购进“家电下乡指定产品中的电冰箱.电视机.洗衣机共20台.三种家电的进价和售价如表: 种类\价格进价售价电冰箱 1800 2000 电视机 2000 2100 洗衣机 1600 1700 ①在不超过现有资金前提下.若购进的电冰箱与电视机的数量相等.洗衣机数量不大于电视机数量的一半.商场有哪几种进货方案?②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

南方百货计划用38000元购进“家电下乡”指定产品中的电冰箱、电视机、洗衣机共20台，三种家电的进价和售价如表：

种类\价格	进价（元/台）	售价（元/台）
电冰箱	1800	2000
电视机	2000	2100
洗衣机	1600	1700

①在不超过现有资金前提下，若购进的电冰箱与电视机的数量相等，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
②国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价为13%领取补贴．在①的条件下，如果这20台家电全部销售给农民，则商场应选择哪种进货方案才能保证国家财政补贴最低？

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：①由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则20-2x≤

x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式1800x+2000x+1600（20-2x）≤38000；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；
②分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．

解答：解：①设购进电视机x台，则冰箱为x台，洗衣机为（20-2x）台，依题意得，
20-2x≤

x
1800x+2000x+1600（20-2x）≤38000，
解这个不等式组得8≤x≤10，
又∵x为正整数，
∴x=8或9或10．
方案1：购进电视机、冰箱各8台，洗衣机为4台；
方案2：购进电视机、冰箱各9台，洗衣机为2台；
方案3：购进电视机、冰箱各10台，不购买洗衣机；

②方案1需补贴：（2000×8+2100×8+1700×4）×13%=5148（元），
方案2需补贴：（2000×9+2100×9+1700×2）×13%=5239（元），
方案3需补贴：（2000×10+2100×10）×13%=5330（元）．
显然当20台家电全部销售给农民时，方案1最合适，国家财政最少需补贴农民5148元．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．