Question

9．如图，AB∥l，AB=6，直线AB与l间的距离为4，若点P是直线l上的一动点，则△PAB的周长的最小值为（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 14
• D． 18

Answer 1

分析 如图作点B关于直线l的对称点E，理解AE交直线l于P，此时△PAB周长最小．利用勾股定理求出AE，即可解决问题

解答 解：如图作点B关于直线l的对称点E，理解AE交直线l于P，此时△PAB周长最小．

∵AB∥l，BE⊥l，
∴AB⊥BE，
∴△PAB的周长=PA+PB+AB=PA+PE+AB=AE+AB，
∵AE=$\sqrt{A{B}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴△PAB的周长最小值=10+6=16，
故选B．

点评 本题考查轴对称、平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用对称确定最小值问题，属于中考常考题型．