Question

20．如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的作法，即可得出结果；
（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．

解答 （1）解：①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，
②分别以M、N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于F，
③作射线BF，交AD于E，如图所示：
（2）证明：由（1）得：∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作图、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．