Question

4．如图，将Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90°，点E落在CB的延长线上．
（1）画出△BDE；
（2）若AC=3，DE=5，求OC的长．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出旋转后的△BDE即可；
（2）Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．

解答 解：（1）如图，Rt△BDE即为所求；

（2）连接OE．
由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，
∵AC与BE，BC与DE对应，
∴CE=BE+BC=AC+DE=8，
∴由勾股定理得，OC²+OE²=CE²，
即2OC²=64，解得OC=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换及旋转的基本性质：旋转图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，同时，考查了勾股定理的运用．