题目内容
12．
已知圆内接四边形ABCE中，AB=AC，BC、AE的延长线交于D，求证：AC•CD=AD•CE．
分析 根据圆内接四边形的性质得出∠DEC=∠B，再由公共角∠D=∠D，证出△DCE∽△DAB，根据相似三角形的性质即可得出结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DEC=∠B，又∵∠D=∠D，
∴△DCE∽△DAB，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{CE}{AB}$，
∴AB•CD=AD•CE，
∵AB=AC，
∴AC•CD=AD•CE．．
点评 本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用；证明三角形相似是解决问题的关键．
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