Question

9．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如表（例如三人间普通间客房每人每天收费60元），为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个40人的旅游团在一月一日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1300元．

	普通间（元/人/天）	豪华间（元/人/天）	贵宾间（元/人/间）
三人间	60	100	500
双人间	80	150	800
单人间	100	200	1500

（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了p人，则双人间住了（40-p）人，一天一共花去住宿费用w元表示，写出w与p的函数关系式；
（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

Answer 1

分析 （1）利用一个40人的旅游团，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1300元，进而分别得出等式求出即可；
（2）利用总人数为40人，进而利用房租得出等式求出即可；
（3）利用一次函数增减性得出答案．

解答 解：（1）设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=40}\\{60×50%×3x+80×50%×2y=1300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=5}\end{array}\right.$．
因此，三人间普通客房住了10间，双人间普通客房住了5间；

（2）双人间住了（40-p）人，
根据题意得：w=60×50%×3p+80×50%×（40-p）=-31p+1600，即w=-31p+1600；
故答案是：（40-p）．

（3）不是，由上述一次函数可知，k=-31＜0，则w随p的增大而减小，
当三人间住的人数大于9人时，所需费用将少于1300元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．