Question

19．天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45°，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60°，求塔高AB（精确到0.1m，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BC-BD=31.45，进而可求出答案．

解答 解：设AB=x米，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=45°，∠ADB=60°，CD=31.45m，
∴CB=x，BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵CD=BC-BD=x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=31.45，
解得：x≈74.4．
答：塔高AB约为74.4米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角；能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决问题的关键．