Question

1．如图，在?ABCD中，BD是对角线，E，F分别为边AB，CD的中点．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BEDF是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=BE，从而得出结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）证明：∵∠ADB=90°，E为AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=BE，
∴四边形BEDF是菱形．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．