Question

如图，∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．
（1）判断∠ABD与∠EBC有什么关系，并说明理由．
（2）判断∠ABD与∠BCE有什么关系，并说明理由．
（3）判断∠DAB与∠DBC有什么关系，并说明理由．

Answer 1

考点：直角三角形的性质

专题：

分析：（1）由∠ABC=90°，∠ABD+∠EBC+∠ABC=180°，即可求得∠ABD+∠EBC=90°；
（2）由∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．得出∠ABD+∠EBC=90°，∠EBC+∠BCE=90°，从而求得∠ABD=∠BCE；
（3）由∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．求得∠ABD+∠EBC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，进而求得∠DAB=∠EBC，根据∠EBC+∠DBC=180°，即可求得∠DAB+∠DBC=180°．

解答：解；（1）∠ABD+∠EBC=90°；
理由：∵∠ABC=90°，∠ABD+∠EBC+∠ABC=180°，
∴∠ABD+∠EBC=90°；
（2）∠ABD=∠BCE；
理由：∵∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．
∴∠ABD+∠EBC=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ABD=∠BCE；
（3）∠DAB+∠DBC=180°；
理由：∵∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．
∴∠ABD+∠EBC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠EBC，
∵∠EBC+∠DBC=180°，
∴∠DAB+∠DBC=180°．

点评：本题考查了直角三角形的性质，平角的概念，直角三角形两锐角互余是本题的重点．