Question

如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A、B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A、B与C的距离．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：计算题

分析：作AD⊥BC于D，如图，先根据方向角的意义得到∠FAB=30°，∠FAC=75°，∠EBC=75°，则由AF∥BE得到∠EBA=∠FAB=30°，所以∠ABC=∠EBC-∠EBA=45°，再根据三角形内角和计算出∠C=30°，在Rt△ABD中利用含45的直角三角形三边的关系得到AD与BD的长，在Rt△ADC中根据等腰直角三角形的性质得CD=AD，AC=2AD，再利用BC=BD+CD求解．

解答：解：作AD⊥BC于D，如图，
∠FAB=30°，∠FAC=75°，∠EBC=75°，AB=30海里，
∵AF∥BE，
∴∠EBA=∠FAB=30°，
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=45°，
而∠BAC=∠FAB+∠FAC=105°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴AD=

2

2

AB=15

2

，BD=AD=15

2

，
在Rt△ADC中，∵∠C=30°，
∴CD=

3

AD=15

6

，AC=2AD=30

2

，
∴BC=BD+CD=15

2

+15

6

．
答：我两艘军舰所在地A、B与C的距离分别为30

2

海里、（15

2

+15

6

）海里．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．