Question

如图，点A在反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象上．
（1）求反比例函数y=

k

x

(k≠0)的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数的性质

专题：

分析：（1）把A（2，-4）代入y=

k

x

，即可求得k的值，从而求得函数的解析式；
（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，两种情况进行讨论即可求解．

解答：解：（1）把A（2，-4）代入y=

k

x

得：-4=

k

2

，
解得：k=-8，
则函数的解析式是：y=-

8

x

；
（2）当∠OPA=90°时，AP⊥y轴，则P的坐标是（0，-4），
当∠OAP=90°时，
根据OA²=4OP，
则20=4OP，
∴OP=5，
则P的坐标是（0，-5）．
则P的坐标是（0，-4）或（0，-5）．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．