Question

如图，在平面直角坐标系内，二次函数y=ax²+bx（a≠0），一次函数y=ax+b以及反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象都经过点A，其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点B，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D，若点A的横坐标为1，该二次函数的对称轴是x=2，则下列说法不正确的是（　　）

• A、b=-4a
• B、a+b=k
• C、8a+4b＞k
• D、a+2b＞4k

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的对称轴列式整理可得b=-4a，再根据直线与反比例函数图象都经过点A可得a+b=k，根据x=2时，二次函数图象上的点在反比例函数图象上的点的上方可得8a+4b＞k；用b表示出a+2b和4k，然后作出判断出即可．

解答：解：A、对称轴为直线x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，故本选项结论正确；
B、∵一次函数与反比例函数都经过点A，
∴x=1时，a+b=k，故本选项结论正确；
C、由图象可知，4a+2b＞

k

2

，
∴8a+4b＞k，故本选项结论正确；
D、a+2b=-

b

4

+2b=

7

4

b，
4k=4（a+b）=4（-

b

4

+b）=3b，
∵二次函数开口方向下，
∴a＜0，
∴b=-4a＞0，
∴

7

4

b＜3b，
∴a+2b＜4k，故本选项结论错误．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数与反比例函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的对称轴，D选项用b表示出等式两边的式子是解题的关键．