Question

10．已|x-1|=2，求$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$-$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}$的值．

Answer 1

分析 首先利用绝对值的性质得出x的值，再利用二次根式的性质化简求出答案．

解答 解：∵|x-1|=2，
∴x-1=±2，
解得：x=3或-1，
∴$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$-$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}$
=$\sqrt{（x-4）^{2}}$-$\sqrt{（2x-1）^{2}}$
当x=3时，原式=1-5=-4；
当x=-1时，原式=5-3=2．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，正确得出x的值是解题关键．