Question

1．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，求PA的长．（自己画图）

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AC=4，根据准外心分类讨论：当PA=PC时，易得PA=$\frac{1}{2}$AC=2，当PA=PC时，设PA=x，则PC=PB=4-x，利用勾股定理得x²+3²=（4-x）²，解得x=$\frac{8}{7}$，然后解方程求出x即可．

解答 解：如图，AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
当PA=PC时，PA=$\frac{1}{2}$AC=2，
当PA=PC时，设PA=x，则PC=PB=4-x，
在Rt△ABP中，x²+3²=（4-x）²，解得x=$\frac{8}{7}$，即AP的长为$\frac{8}{7}$，
综上所述，AP的长为2或$\frac{8}{7}$．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了阅读理解能力．