Question

2．设x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两个实数根，△是方程的判别式，则△与两根的关系为△=（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系和判别式公式得到x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，△=b²-4ac=p²-4q，代入化简即可得到结论．

解答 解：∵方程x²+px+q=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=q，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，△=b²-4ac=p²-4q，
∴△=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（x₁-x₂）²．
故答案是：△=（x₁-x₂）²．

点评 本题主要考查了一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac，根与系数的关系，熟记x₁+x₂=-$\frac{a}{b}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．