Question

15．设关于x的方程mx²+（m²-10）x+2m+6=0有整数根，求整数m．

Answer 1

分析 设两个根为x₁，x₂，所以x₁+x₂=$\frac{10-{m}^{2}}{m}$=$\frac{10}{m}-m$，x₁•x₂=$\frac{2m+6}{m}$=2+$\frac{6}{m}$，根据x₁、x₂为整数，即可确定m的整数值，注意考虑△＞0．

解答 解：设两个根为x₁，x₂，
∵x₁+x₂=$\frac{10-{m}^{2}}{m}$=$\frac{10}{m}-m$，x₁•x₂=$\frac{2m+6}{m}$=2+$\frac{6}{m}$，
又∵x₁、x₂为整数，
∴x₁+x₂与x₁•x₂都是整数
∴m=±1或±2，
当m=2时，△＜0不合题意，
∴整数m为±1或-2．

点评 本题考查根的判别式、根与系数的关系等知识，学会讨论一个代数式的值是整数的字母的取值，属于中考常考题型．