Question

12．如图，明亮同学在点A处测得大树顶端C的仰角为36°，斜坡AB的坡角为30°，沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6.4米至大树脚底点D处，那么大树CD的高度约为多少米？）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，$\sqrt{3}$≈1.7）．

Answer 1

分析 作BF⊥AE于F，则FE=BD=6.4米，DE=BF，设BF=x米，则AF=AF=$\sqrt{3}$x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=8米，AF≈13.6米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．

解答 解：作BF⊥AE于F，如图所示：
则FE=BD=6.4米，DE=BF，
∵斜坡AB的坡角为30°，
∴AF=$\sqrt{3}$BF，
设BF=x米，则AF=$\sqrt{3}$x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x²+（$\sqrt{3}$x）²=16²，
解得：x=8，
∴DE=BF=8米，AF≈13.6米，
∴AE=AF+FE=20米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°≈20×0.73=14.6米，
∴CD=CE-DE=14.6-8=6.6米．
故大树CD的高度约为6.6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．