Question

2．已知△ABC的三边长a、b、c满足a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$，则对△ABC的形状描述最准确的是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 根据a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$得到（a-5）²+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，然后利用非负数的性质得到a=5，b=5，c=$\sqrt{50}$，从而利用勾股定理逆定理判定该三角形为等腰直角三角形．

解答 解：∵a²+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$，
∴a²-10a+25+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，
即（a-5）²+|$\sqrt{50}$-c|+$\sqrt{5-b}$=0，
∴a=5，b=5，c=$\sqrt{50}$，
∵a²+b²=25+25=50=（$\sqrt{50}$）²=c²，
∴该三角形为等腰直角三角形，
故选C．

点评 本题考查了配方法的应用及绝对值等非负数的性质，解题的关键是能够将原式进行配方，难度不大．