题目内容

8．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}-\frac{4}{x}$）$÷\frac{x-2}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{x-2}{x}$，
将x=$\sqrt{2}$代入得，原式=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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18．（1）你发现了吗？（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）-2$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}×\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$，由上述计算，我们发现（$\frac{2}{3}$）2=（$\frac{3}{2}$）-2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断$（\frac{5}{4}）^{3}$与$（\frac{4}{5}）^{-3}$之间的关系．
（3）我们可以发现：（$\frac{b}{a}$）-m=$（\frac{a}{b}）^{m}$（ab≠0）．
（4）计算：（$\frac{7}{15}$）-2．
19．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AO=2，AT=2$\sqrt{3}$，求AC的长．
16．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是真（填真或假）命题．
3．计算：
（1）$\sqrt{27}×\sqrt{32}$$÷\sqrt{6}$
（2）（$\frac{1}{2}\sqrt{28}-\frac{3}{2}\sqrt{84}$）×$\sqrt{14}$
（3）（7-4$\sqrt{3}$）2006（7+4$\sqrt{3}$）2008．
13．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．
20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．
（1）证明：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=$\frac{2}{3}$，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．
17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．
18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（2，3）的对应点D的坐标是（7，6）．

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