Question

12．先化简，再求值．$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$），其中x=2．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x（x+1）-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{{（x-1）}^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+x-x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{{（x-1）}^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{{（x-1）}^{2}}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
当x=2时，原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．