Question

3．计算：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{b}^{2}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{b}{a}}）$．

Answer 1

分析 首先把$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{b}^{2}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{b}{a}}）$化成$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{b}^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}$，然后根据立方差公式，化简分式的分母，进而求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{b}^{2}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{b}{a}}）$
=$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{b}^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}$
=$\frac{a\root{3}{{a}^{2}}-8\root{3}{{a}^{2}b}}{{（\root{3}{a}）}^{3}{-（2\root{3}{b}）}^{3}}$
=$\frac{a\root{3}{{a}^{2}}-8\root{3}{{a}^{2}b}}{a-8b}$

点评 此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚每个数的指数各是多少．