Question

17．若菱形的对角线长分别是6、8，则其周长是20，面积是24．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．

解答 解：如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，CD=8cm．
∵AC⊥BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴在直角△ABO中，根据勾股定理知AB=5．
又∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长=4AB=4×5=20．
形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故答案是：20，24．

点评 本题考查了菱形的性质，注意掌握菱形的对角线互相垂直平分及菱形面积的特殊求法，难度一般．本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．