题目内容

选取最恰当的方法解方程：
①（2x+3）2-81=0                           
②x2+2x-224=0 （用配方法解）
③3x2-7x+4=0                             
④x（2x+3）=4x+6．
考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法
专题：
分析：①移项后开方即可；
②移项后配方，然后用直接开平方法解答；
③用式子相乘法解答；
④移项后提公因式解答．
解答：解：①移项，得（2x+3）2=81，
开方，得2x+3=±9，
解得x1=3，x2=-6．
②移项，得x2+2x=224，
配方，得x2+2x+1=225，
（x+1）2=225，
解得x+1=±15，
x1=-16，x2=14．
③3x2-7x+4=0，
因式分解，得（x-1）（3x-4）=0，
解得x1=1，x2=
4
3
．
④x（2x+3）=4x+6，
移项，得 x（2x+3）-（4x+6）=0，
 提公因式，得（2x+3）（x-2）=0，
解得x1=-
3
2
，x2=2．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，根据不同特点，利用不同方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为（　　）
A、A+B
B、
2AB
C、
A-B
D、
A2+B2
在下列说法中，其中正确的有（　　）
①0是整数；②-2
1
3
是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．
A、1个B、2个C、3个D、4个
阅读与应用
计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
  
解：因为：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
9
-
1
10
）
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10

阅读上述解题过程，请回答下列问题：
（1）
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
 
；…
1
2007×2009
=
 
．
（2）计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
．
画图题：如图是单位长度是1的网格．
（1）在图1中画出长度为
10
的线段AB；
（2）在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC．
解方程：（0.3-x）（500+200×
x
0.05
）=180．
如图，正方形OA1P1B1和正方形A1A2P2B2的顶点P1，P2都在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，顶点A1，A2在x轴上．
（1）求点P1和点P2的坐标；
（2）求以P1为顶点且经过原点的抛物线的解析式；
（3）点P2是否在（2）中所求得的抛物线上？请说明理由．
在同一坐标系中，分别描出点A（0，5），B（-3，-5），C（-8，0）．连接AC、BC，求四边形OACB的面积．
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO．若DE=2
3
，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分及△PBF的面积．

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