Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC比AC大2，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC的延长线于E．求：
（1）AC，BC的长；
（2）CE的长．

Answer 1

考点：勾股定理,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）在Rt△ACB中，设AC=x，根据勾股定理列等式x²+（x+2）²=10²，据此即可求出AC和BC的长；
（2）证出△ACB∽△ADE，根据相似三角形的性质解答即可．

解答：解：（1）在Rt△ACB中，设AC=x，
有AC²+BC²=AB²，
∵x²+（x+2）²=10²，
即（x-6）（x+8）=0，
解得，x₁=6，x₂=-8（舍去）．
∴AC=6，BC=6+2=8．
（2）∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADE，
∴△ACB∽△ADE，
∴

AC

AD

=

AB

AE

，
∴

6

5

=

10

AE

，
∴AE=

25

3

，
∴CE=AE-AC=

25

3

-6=

25

3

-

18

3

=

7

3

．

点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，找到相应的直角三角形和相似三角形是解题的关键．