Question

11．若一个三角形的三边长的比为1：$\sqrt{3}$：2，则最小角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据一个三角形的三边长的比为1：$\sqrt{3}$：2，可以判断这个三角形的形状，然后根据大边对大角，可知最小的角是比值中1所对的角，从而可以得到最小角的余弦值．

解答 解：∵一个三角形的三边长的比为1：$\sqrt{3}$：2，
∴设这个三角形的三边长为：x，$\sqrt{3}x，2x$，
∵${x}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}={x}^{2}+3{x}^{2}=4{x}^{2}$，（2x）²=4x²
∴此三角形是直角三角形，
∴最小角的余弦值是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．