Question

19．如图，已知∠AOB=m度，OA₁平分∠AOB，OA₂平分∠AOA₁，OA₃平分∠AOA₂，OA₄平分∠AOA₃，…，OA_n平分∠AOA_n-1，则∠AOA_n的度数为$\frac{1}{{2}^{n}}m$度．

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠AOA₁=$\frac{1}{2}$∠AOB，同理即可求出答案．

解答 解：∵∠AOB=α，OA₁平分∠AOB，
∴∠AOA₁=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}m$，
∵OA₂平分∠AOA₁，
∴∠AOA₂=$\frac{1}{2}$∠AOA₁=$\frac{1}{4}$m，
同理∠AOA₃=$\frac{1}{8}$∠AOB=$\frac{1}{8}m$，
∠AOA₄═$\frac{1}{16}$∠AOB=$\frac{1}{16}m$，…，
∠AOA_n=$\frac{1}{{2}^{n}}m$，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}m$

点评 本题考查了角平分线的应用，主要考查学生的计算能力；找出规律是解决问题的关键．