Question

已知点D是△ABC的边AB上的中点，点E是AC上的一点，DF∥BE，EF∥AB，证明：AE、DF互相平分．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：设DF与AE的交点为O，根据平行四边形的判定得出四边形BDFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质和中点的性质得出AD=BD=EF，在△AOD和△EOF中，根据AAS得出△AOD≌△EOF，从而得出OA=OE，OD=OF，即可证出AE、DF互相平分．

解答：解：设DF与AE的交点为O，
∵DF∥BE，BD∥EF，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴EF=BD，
∵D是AB中点，
∴AD=BD=EF，
∵AD∥EF，
∴∠DAO=∠OEF，
在△AOD和△EOF中，

∠AOD=∠FOE ∠DAO=∠OEF AD=EF

，
∴△AOD≌△EOF（AAS），
∴OA=OE，OD=OF，
∴AE、DF互相平分．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，用到的知识点是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识点，利用全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．