Question

已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：锐角三角函数的增减性,坐标与图形性质

专题：

分析：根据勾股定理，可得AB的长，CD的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案．

解答：解：∠OBA=∠OCD，理由如下：
由勾股定理，得
AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，CD=

OC2+OD2

=

92+122

=15，
sin∠OBA=

OA

AB

=

3

5

，sin∠OCD=

OD

CD

=

9

15

=

3

5

，
∠OBA=∠OCD．

点评：本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角三角函数的定义，锐角三角函数的正弦值随锐的增大而增大．