Question

如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O的圆周上，已知⊙O的半径为2cm，则图中阴影部分的面积为

 

．（答案保留π）

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的性质

专题：

分析：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，根据垂径定理求出BC=2BD，根据等边三角形性质求出∠OBC，求出OD、BD、分别求出扇形BOC和三角形OBC的面积，即可得出答案．

解答：解：
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
则BD=DC，∠ODB=90°，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=30°，∠BOD=90°-30°=60°，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

×2cm=1cm，∠BOC=60°+60°=120°，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

，
∴阴影部分的面积S=S_扇形BOC-S_△OBC=

120π•22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4

3

π-

3

，
故答案为：（

4

3

π-

3

）cm．

点评：本题考查了扇形面积公式，等边三角形的性质，三角形的外接圆，三角形面积，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=

nπr2

360

．