Question

9．如图，平行四边形ABCD中，BM=4，且AM=5，BD=12，AD=9，则ABCD的面积是$\frac{540}{13}$．

Answer 1

分析 作DG∥AM，交BC的延长线于G，得出四边形AMGD是平行四边形，得出MG=AD=9，DG=AM=5，求出BG=BM+MG=13，由勾股定理的逆定理证出△BDG是直角三角形，∠BDG=90°，求出斜边BG上的高=$\frac{60}{13}$，即可求出?ABCD的面积．

解答 解：作DG∥AM，交BC的延长线于G，如图所示：
∴四边形AMGD是平行四边形，
∴MG=AD=9，DG=AM=5，
∴BG=BM+MG=4+9=13，
∵5²+12²=13²，
∴DG²+BD²=BG²，
∴△BDG是直角三角形，∠BDG=90°，
∴BG上的高=12×5÷13=$\frac{60}{13}$，
∴?ABCD的面积=9×$\frac{60}{13}$=$\frac{540}{13}$．
故答案为$\frac{540}{13}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质与判定、勾股定理的逆定理等知识；通过作辅助线证出直角三角形是解决问题的突破口．