Question

16．计算：
（1）2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{12}$-$\sqrt{48}$
（2）（$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{6}$）÷$\sqrt{3}$
（3）$\frac{2}{3}$$\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）（1-2$\sqrt{3}$）（1+2$\sqrt{3}$）-（1+2$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+6$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$•$\frac{1}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{6÷3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{3}$-$\sqrt{2}$
=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
（3）原式=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$
=3$\sqrt{x}$；
（4）原式=1-12-（1+4$\sqrt{3}$+12）
=-11-13-4$\sqrt{3}$
=-24-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．