Question

6．某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204-3x．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（每件服装毛利润=销售价-进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大，最大的毛利润是多少？
（3）商场欲在保证毛利润不低于480元的情况下，尽可能地增加销量，减少库存，试问每件服装的销售价格应为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据每件服装毛利润=销售价-进货价，由此即可求出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式．
（2）利用配方法求出二次函数的最大值即可．
（3）列出一元二次不等式，解不等式，结合题意确定销售单价即可．

解答 解：（1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568．
故商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为y=-3x²+330x-8568；
（2）配方，得y=-3（x-55）²+507．
故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．
（3）由题意-3（x-55）²+507≥480，
解得52≤x≤58，
为了尽可能地增加销量，减少库存，
又销量t=204-3x，
t随着x的增加而减小，
所以销售价格应为52元时销量最大．

点评 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．此类题是近年中考中的热点问题．